Question

ПОМОГИТЕ!! СРОЧНО!!! Запишіть площу фігури, обмеженої параболами У = 2х^2 і y=-3x - х^2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Объяснение:

\begin{gathered}y=x^2\ \ \ \ 2x-x^2\ \ \ \ S=?\\x^2=2x-x^2\\2x^2-2x=0\\2x*(x-1)=0\ |:2\\x*(x-1)=0\\x_1=0\ \ x_2=1.\\S=\int\limits^1_0 {(2x-x^2-x^2)} \, dx=\int\limits^1_0 {(2x-2x^2)} \, dx =2*\int\limits^1_0 {(x-x^2)} \, dx =2*(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})|_0^1=\\=2*(\frac{1^2}{2}-\frac{1^3}{3}-(\frac{0^2}{2}-\frac{0^3}{3}))=2*(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=2*\frac{3-2}{2*3}=2*\frac{1}{6}=\frac{1}{3}.\end{gathered}

y=x

2

2x−x

2

S=?

x

2

=2x−x

2

2x

2

−2x=0

2x∗(x−1)=0 ∣:2

x∗(x−1)=0

x

1

=0 x

2

=1.

S=

0

∫

1

(2x−x

2

−x

2

)dx=

0

∫

1

(2x−2x

2

)dx=2∗

0

∫

1

(x−x

2

)dx=2∗(

2

x

2

−

3

x

3

)∣

0

1

=

=2∗(

2

1

2

−

3

1

3

−(

2

0

2

−

3

0

3

))=2∗(

2

1

−

3

1

)=2∗

2∗3

3−2

=2∗

6

1

=

3

1

.

Ответ: S=0,3333 кв. ед.

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої пара пара-параболами у = 2x^2 та y = -3x - x^2, спочатку потрібно знайти їх точки перетину. Для цього прирівняємо їх рівняння:

2x^2 = -3x - x^2

Зведемо це рівняння до квадратного вигляду:

3x^2 + 3x = 0

Факторизуємо його:

3x(x + 1) = 0

Отримуємо два розв'язки:

x = 0 або x = -1

Тепер можемо знайти відповідні значення y для цих значень x:

Для x = 0:

y = 2(0)^2 = 0 y = -3(0) - (0)^2 = 0

Для x = -1:

y = 2(-1)^2 = 2 y = -3(-1) - (-1)^2 = -2

Отже, ми отримали дві точки перетину: (0, 0) та (-1, -2).

Тепер ми можемо обчислити площу фігури, обмеженої цими параболами, використовуючи інтеграцію. Оскільки парабола у = 2x^2 знаходиться вище параболи y = -3x - x^2, ми можемо обчислити площу фігури шляхом віднімання площі другої параболи від першої.

Площа фігури = ∫(x=0 до x=-1) (2x^2 - (-3x - x^2)) dx

Площа фігури = ∫(x=0 до x=-1) (3x^2 + 3x) dx

Інтегруємо за допомогою правила інтегрування:

Площа фігури = [x^3 + (3/2)x^2] (від x=0 до x=-1)

Площа фігури = [(-1)^3 + (3/2)(-1)^2] - [0^3 + (3/2)(0)^2]

Площа фігури = [-1 + 3/2] - [0] = -1/2

Отже, площа фігури, обмеженої параболами y = 2x^2 та y = -3x - x^2, дорівнює -1/2.