Question

24. Решите систему равенств: 3x+2y=10 5x+3y=12 ​

Answer 1

3x + 2y = 10

5x + 3y = 12

3x + 2y = 10 | * 5

15х + 10у = 50

5x + 3y = 12 | * (-3)

- 15х - 9у = - 36

Получили систему уравнений:

15х + 10у = 50

- 15х - 9у = - 36

Теперь сложим эти 2 уравнения

(15х + 10у) + (- 15х - 9у) = 50 + (- 36)

15х + 10у - 15х - 9у = 50 - 36

10у - 9у = 14

у = 14

3x + 2y = 10

3х + 2 * 14 = 10

3х + 28 = 10

3х = 10 - 28

3х = - 18

х = (- 18)/3

х = - 6

Итак, х = -6, у = 14

Ответ: (-6; 14)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Воспользуемся методом исключения.

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной x:

3(3x + 2y) = 3(10) 2(5x + 3y) = 2(12)

Упростим:

9x + 6y = 30 10x + 6y = 24

Вычтем из второго уравнения первое:

(10x + 6y) - (9x + 6y) = 24 - 30

x = -6

Теперь подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений (например, в первое):

3(-6) + 2y = 10

-18 + 2y = 10

2y = 10 + 18

2y = 28

y = 28/2

y = 14

Таким образом, решение системы равенств: x = -6, y = 14.