Question

Разложите на множители в четвёртой степени х⁴+ 3x² + 4​

Answer 1

Ответ:

(x²+2-x)(x²+2+x)

Пошаговое объяснение:

Применим метод выделения полного квадрата по формуле: а²+2аb+b²=(a+b)² и формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b).

$x {}^{4} + 3x {}^{2} + 4 = x {}^{4} + 4x {}^{2} - x {}^{2} + 4 = x {}^{4} + 4x {}^{2} + 4 - x {}^{2} = (x {}^{2} + 2) {}^{2} - x {}^{2} = (x {}^{2} + 2 - x)(x {}^{2} + 2 + x).$

Answer 2

Для разложения на множители данного выражения, давайте введем новую переменную, скажем, t = x². Тогда выражение примет вид:

t² + 3t + 4.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для определения наличия действительных корней:

D = b² - 4ac = 3² - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Однако мы можем разложить его на множители с использованием комплексных чисел.

t² + 3t + 4 = (t + (3 - √(-7))/2)(t + (3 + √(-7))/2).

Вернемся к исходной переменной:

(x² + (3 - √(-7))/2)(x² + (3 + √(-7))/2).

Таким образом, разложение данного выражения на множители в четвертой степени будет:

(x² + (3 - √(-7))/2)(x² + (3 + √(-7))/2).