Question

Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 14см, а средняя линия трапеции –10см. Найдите радиус круга, вписанного в трапецию​

Answer 1

Ответ:

1) 14-10=4

Ответ: радиус впи. в трапеций

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

Пусть AB и CD — основания трапеции, где AB является большей стороной, а CD — меньшей. Пусть E — точка касания радиуса круга с меньшей стороной CD, и F — точка касания радиуса круга с большей стороной AB. Пусть O — центр вписанного круга.

Так как радиус круга является перпендикуляром к основанию трапеции, проведём перпендикуляры OE и OF.

Поскольку OE и OF являются радиусами круга, они равны друг другу и равны радиусу R.

Также известно, что средняя линия трапеции равна 10 см. Средняя линия трапеции определяется по формуле: (AB + CD) / 2 = 10.

Мы знаем, что AB = 14 см, поэтому можем записать уравнение: (14 + CD) / 2 = 10.

Решаем это уравнение относительно CD: 14 + CD = 20, CD = 20 - 14, CD = 6.

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Мы знаем, что треугольник ODE является прямоугольным, поэтому можем применить теорему Пифагора:

OD^2 = OE^2 + DE^2.

Так как DE равно половине меньшей стороны трапеции, то DE = CD / 2 = 6 / 2 = 3.

Подставим известные значения: OD^2 = R^2 + 3^2.

Теперь рассмотрим треугольник OFE. Он также является прямоугольным, поэтому можем применить теорему Пифагора:

OF^2 = OE^2 + EF^2.

Мы знаем, что EF равно половине большей стороны трапеции, то есть EF = AB / 2 = 14 / 2 = 7.

Подставим известные значения: OF^2 = R^2 + 7^2.

Так как радиус круга одинаковый для обоих треугольников, то можно записать уравнение:

R^2 + 3^2 = R^2 + 7^2.

Раскрываем скобки: R^2 + 9 = R^2 + 49.

Вычитаем R^2 из обеих частей уравнения: 9 = 49.

Это противоречит условию задачи, поэтому такое значение радиуса н