Question

При каких значениях k, корни квадратного уравнения x²-(k²-6k)x-3=0 являются противоположными числами? ЖПЖПЖПЖП СРОЧН​

Answer 1

Ответ:

x²+(k²+4k−5)x−k = 0, правильно?

(У Вас часть знаков явно пропущена)

Сумма корней должна быть равна нулю ⇒ по теореме Виета коэффициент при x равен нулю:

k²+4k−5 = 0

(k−1)(k+5) = 0

k=1 или k=−5

Но дополнительно нужно убедиться, что полученные уравнения имеют действительные решения, т. е. дискриминант положителен: 4k>0. Как легко убедиться, это выполнено только при k=1.

ОТВЕТ: при k=1. ☺️

Answer 2

Чтобы найти значения k, при которых корни квадратного уравнения будут противоположными числами, мы можем использовать свойство корней квадратного уравнения, которое гласит: если a и b являются корнями квадратного уравнения ax²+bx+c=0, то их сумма равна -b/a, а их произведение равно c/a.

В данном случае у нас есть квадратное уравнение x²-(k²-6k)x-3=0. Чтобы найти условия, при которых корни будут противоположными числами, мы должны рассмотреть сумму и произведение корней.

Сумма корней квадратного уравнения равна -(-k²+6k)/1 = k²-6k, а произведение равно -3/1 = -3.

Если корни являются противоположными числами, то их сумма равна нулю. То есть, k²-6k = 0.

Мы можем решить это уравнение, приведя его к виду k(k-6) = 0. Из этого следует, что k = 0 или k-6 = 0.

Таким образом, значения k, при которых корни квадратного уравнения x²-(k²-6k)x-3=0 являются противоположными числами, равны k = 0 и k = 6.