Question

Доведіть ,що вираз 13⁹ + 13⁸ + 13⁷ ділиться націло на 61.СРОЧНО ПОЖАЛУСТА ПЖЖЖЖЖЖЄЖЄЄЄЖЖЖЖ

Answer 1

Ответ: делится . См обьяснение

Пошаговое объяснение:

13$></p> <p>183 делится нацело на 61  (=3) Значит и <img src=$ делится нацело на 61

Answer 2

Щоб довести, що вираз 13⁹ + 13⁸ + 13⁷ ділиться націло на 61, ми можемо скористатися китайською теоремою про залишки.

Китайська теорема про залишки стверджує, що якщо ми знаємо, що деяке число ділиться націло на два простих числа, скажімо p і q, то ми також знаємо, що воно ділиться націло на їхнє добуток pq.

Отже, щоб довести, що 13⁹ + 13⁸ + 13⁷ ділиться націло на 61, ми можемо перевірити, чи ділиться воно націло на 13 і на 61 окремо, а потім використати китайську теорему про залишки для підтвердження, що воно ділиться націло на їхній добуток.

Зауважимо, що 13⁹ + 13⁸ + 13⁷ можна записати як 13⁷(13² + 13 + 1). Для спрощення позначимо другий множник як M: M = 13² + 13 + 1.

Тепер, розглянемо залишки чисел 13⁷ і M при діленні на 61.

13⁷ ≡ 13² × 13⁵ ≡ 13² × (13²)² ≡ 13² × 169² ≡ 13² × 9² ≡ 169 × 81 ≡ 19 × 20 ≡ 380 (mod 61)

M = 13² + 13 + 1 ≡ 169 + 13 + 1 ≡ 183 ≡ 60 (mod 61)

Таким чином, ми отримали, що 13⁷ ≡ 380 (mod 61) і M ≡ 60 (mod 61).

Тепер ми можемо обчислити їхній добуток:

13⁷ × M ≡ 380 × 60 ≡ 22800 ≡ 0 (mod 61)

Отже, ми довели, що 13⁹ + 13⁸ + 13⁷ ділиться націло на 61.