Question

6. Доведіть, що при будь-якому значенні х квадратний тричлен х^2 – 10х + 28 приймає додатні значення. 7. Знайдіть область визначення функції:

Answer 1

6) Графически квадратний тричлен х^2 – 10х + 28 представляет собой параболу.
Определим положение её вершины.
Хо = -в/2а = 10/2 = 5.
Уо = 25-50+28 = 3.
То есть, вся парабола лежит в положительной части графика и при любом значении переменной функция положительна.
Такое же решение можно получить, приравняв трёхчлен нулю.
х^2 – 10х + 28 = 0,
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-10)^2-4*1*28=100-4*28=100-112=-12; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Значит, график не пересекает ось Х и весь график выше оси Х ( коэффициент при х^2 положителен) , то есть все значения трёхчлена положительны.