Question

Дан квадрат ABCD . Точки P и Q лежат соответственно на сторонах AB и BC , причём BP=BQ . Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC . Найдите угол DHQ . ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!! ТОЛЬКО ЧЕСТНО ДАЮ 50 БАЛОВ​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:Ответ:Пусть F – точка пересечения прямых AD и BH. Прямоугольные треугольники ABF и BCP равны по катету и острому углу. Поэтому  AF = BP = BQ.  Следовательно, QFDC – прямоугольник. Описанная около него окружность (FC – её диаметр) проходит через точку H,  но DQ – также диаметр этой окружности. Поэтому  ∠DHQ = 90°.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать геометрические свойства и соотношения в треугольниках.

Обозначим угол DHQ как α.

Так как BP = BQ, треугольники BPH и BQH равнобедренные.

В равнобедренном треугольнике BPH угол PBH равен углу PHB. Обозначим этот угол как β.

Аналогично, в равнобедренном треугольнике BQH угол QBH равен углу QHB, обозначим его как γ.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол QHB равен (180° - 2γ).

Также, угол PHB равен (180° - 2β).

Из условия задачи известно, что угол PBH равен углу PHB, то есть β = (180° - 2β).

Решим уравнение:

β = (180° - 2β) 3β = 180° β = 60°

Теперь мы знаем, что угол PBH (или PHB) равен 60°.

Также, из равнобедренных треугольников BPH и BQH следует, что угол PBQ равен углу PHB (или PBH), то есть равен 60°.

Сумма углов треугольника PBQ равна 180°, поэтому угол BQP равен (180° - 2 * 60°) = 60°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник DHQ.

Сумма углов треугольника DHQ равна 180°.

Угол DHB равен 90°, так как DH - это перпендикуляр, опущенный из точки B.

Тогда угол DHQ равен (180° - 90° - 60°) = 30°.

Таким образом, угол DHQ равен 30°.