Question

Докажите, что сумма двух последовательных чисел является нечетным числом

Answer 1

Відповідь:

Смотрите ниже.

Покрокове пояснення:

Среди двух последовательных целых чисел одно обязательно нечетное, а второе - четное. Сумма нечетного числа и четного - число нечетное.

Пусть первое число четное - Х, а второе нечетное - ( Х + 1 ). Их сумма Х + ( Х + 1 ) = 2Х + 1, а это число нечетное.

Answer 2

Давайте рассмотрим два последовательных числа: n и n + 1, где n - это любое целое число.

Сумма этих двух чисел будет равна n + (n + 1) = 2n + 1.

Чтобы доказать, что сумма является нечетным числом, мы должны показать, что она не делится на 2 без остатка.

Для этого давайте предположим, что сумма 2n + 1 делится на 2 без остатка. Это означает, что существует целое число k, такое что (2n + 1) = 2k.

Теперь рассмотрим выражение 2n + 1 в модулярной арифметике по модулю 2:

(2n + 1) ≡ 1 (mod 2)

Здесь "≡" обозначает сравнение по модулю. Это означает, что (2n + 1) имеет остаток 1 при делении на 2.

Однако, если (2n + 1) делится на 2 без остатка, то остаток должен быть 0, а не 1. Это противоречие.

Следовательно, наше предположение неверно, и сумма двух последовательных чисел 2n + 1 не делится на 2 без остатка. Значит, она является нечетным числом.

Таким образом, мы доказали, что сумма двух последовательных чисел является нечетным числом.