Question

10)При яких значеннях параметрів вершиною параболи y=x2+bx+c є точка А(-4; 1)?

Answer 1

Абсцисса вершины параболы $x_0=-\dfrac{b}{2}$, что по условию равна (-4)

$-\dfrac{b}{2}=-4$ откуда $b=8$

$y(-4)=(-4)^2+8\cdot (-4)+c=16-32+c=-16+c$

$-16+c=1$

$c=17$

Ответ: при b = 8 и c = 17

Answer 2

Щоб точка А(-4, 1) була вершиною параболи y = x^2 + bx + c, координата x вершини повинна бути -4. Значення x вершини параболи можна знайти, використовуючи формулу x = -b/2a, де a і b є коефіцієнтами параболи.

У нашому випадку маємо параболу y = x^2 + bx + c, тому a = 1, b = b і c = c. Підставляючи ці значення в формулу x = -b/2a і знаючи, що x = -4, ми можемо знайти значення параметру b:

-4 = -b/(2*1) -4 = -b/2 -8 = -b b = 8

Отже, при значеннях параметрів b = 8 і c будь-якому числі, точка А(-4, 1) буде вершиною параболи y = x^2 + 8x + c.