Question

При яких натуральних значеннях n дріб 3n+2дріб 17. Дріб буде правильним? Будь ласка допоможіть

Answer 1

Ответ:

чисельник менше знаменника.

3n+2<17

3n<15

n<5

1,2,3,4

Answer 2

Щоб дріб 3n + 2/17 був правильним, чисельник повинен бути меншим за знаменник і не мати спільних множників з 17.

Замість того, щоб розв'язувати нерівність, можемо врахувати, що дріб 3n + 2/17 буде правильним, якщо 3n + 2 ділиться на 17 без остачі.

Отже, ми можемо записати рівняння:

3n + 2 ≡ 0 (mod 17)

Тут "≡" позначає "конгруентність" або "еквівалентність за модулем".

Для знаходження значень n, які задовольняють цьому рівнянню, ми можемо перебрати натуральні числа n і перевірити, чи задовольняє кожне з них рівняння 3n + 2 ≡ 0 (mod 17).

Приведу кілька значень n, які задовольняють цьому рівнянню:

n = 5: 3(5) + 2 = 17, де чисельник рівний знаменнику, тому дріб не є правильним.

n = 12: 3(12) + 2 = 38, де чисельник більший за знаменник, тому дріб не є правильним.

n = 29: 3(29) + 2 = 89, де чисельник більший за знаменник, тому дріб не є правильним.

n = 46: 3(46) + 2 = 140, де чисельник більший за знаменник, тому дріб не є правильним.

n = 63: 3(63) + 2 = 191, де чисельник більший за знаменник, тому дріб не є правильним.

Продовжуючи таким чином, ми бачимо, що немає натуральних значень n, для яких дріб 3n + 2/17 є правильним.