Question

Решите уравнение в ( 2x - 1)² = 2x - 1 формула 2x² - 2ab + 1​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

(2х - 1)² = 2х - 1

4х² - 4х + 1 = 2х - 1

4х² - 4х + 1 - 2х + 1 = 0

4х² - 6х + 2 = 0

а = 4; в = -6; с = 2

Д = в² - 4ас

Д = (-6)² - 4 * 4 * 2 = 36 - 32 = 4

√Д = √4 = 2

х1 = (-в - √Д)/2а

х1 = (6 - 2)/(2*4) = 4/8 = 1/2

х2 = (-в + √Д)/2а

х2 = (6 + 2)/(2*4) = 8/8 = 1

Answer 2

Дано уравнение: (2x - 1)² = 2x - 1.

Давайте решим его шаг за шагом:

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения: (2x - 1)² = (2x - 1)(2x - 1) = 4x² - 2x - 2x + 1 = 4x² - 4x + 1.

Теперь уравнение выглядит следующим образом: 4x² - 4x + 1 = 2x - 1.

2. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение равное нулю: 4x² - 4x + 1 - 2x + 1 = 0.

Сократим подобные слагаемые: 4x² - 6x + 2 = 0.

3. Уравнение квадратное, поэтому приведем его к стандартному виду ax² + bx + c = 0: 4x² - 6x + 2 = 0.

4. Решим уравнение используя формулу квадратного корня: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).

   В данном случае, a = 4, b = -6 и c = 2.

   x = (-(-6) ± √((-6)² - 4 * 4 * 2)) / (2 * 4) = (6 ± √(36 - 32)) / 8 = (6 ± √4) / 8 = (6 ± 2) / 8.

   Таким образом, получаем два возможных значения x: x₁ = (6 + 2) / 8 = 8 / 8 = 1. x₂ = (6 - 2) / 8 = 4 / 8 = 1/2.

Ответ: Уравнение (2x - 1)² = 2x - 1 имеет два решения: x = 1 и x = 1/2.