Question

через точку О перетину діагоналей паралелограма abcd проведено перпендикуляр ОМ до його площини. Знайдіть відстань від точки М до прямих, що містять сторони паралелогоама, якщо АВ = 5 см, АD = 12 см, ОМ = 4 см, площа паралелограма дорівнює 30 см ²​

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

За властивою паралелограма, діагоналі його діляться точкою перетину О на дві рівні частини. Оскільки площа паралелограма дорівнює 30 см², то довжина кожної діагоналі може бути знайдена за формулою:

S = 0.5 * d1 * d2,

де d1 і d2 - діагоналі паралелограма.

Отже,

30 = 0.5 * d1 * d2,

і

d1 * d2 = 60.

З рисунку видно, що

d1 = √(AB² + AD²) = √(5² + 12²) = 13 см.

Тому

d2 = 60 / d1 = 60 / 13 см.

Далі, розглянемо трикутник МОВ. Він є прямокутним, тому за теоремою Піфагора:

MV² = OB² - OM² = AB² - AM² - OM².

Звідси

MV² = AB² - (AM² + OM²),

або

MV² = AB² - AO²,

де АО - середина діагоналі ВС.

При підставлянні відомих значень отримаємо

MV² = 5² - (6² + 4²) = 9.

Отже,

MV = 3 см.

За теоремою про паралельність прямих, прямі, що містять сторони паралелограма АВ і АD, паралельні прямій МО, тому вони і відстані до неї рівні. Таким чином, відстань від точки М до кожної з цих прямих дорівнює

3 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо властивість паралелограма, згідно з якою діагоналі паралелограма діляться ним на дві рівні частини.

Оскільки площа паралелограма ABCD дорівнює 30 см², можемо скласти рівняння:

Площа паралелограма = підвищена до квадрата відстань від точки M до прямих, що містять сторони паралелограма.

30 см² = d²

де d - відстань від точки M до прямих, що містять сторони паралелограма.

Нам треба знайти d.

Розглянемо трикутник АОМ, в якому АО = 5 см, ОМ = 4 см і АМ = d. Застосуємо теорему Піфагора:

АМ² = АО² + ОМ²

d² = 5² + 4²

d² = 25 + 16

d² = 41

Отже, d = √41 см.

Таким чином, відстань від точки М до прямих, що містять сторони паралелограма, дорівнює √41 см або приблизно 6,40 см (заокругливши до двох знаків після коми).