Question

Найдите k, если число натуральных делителей числа a равно 10 ​

Answer 1

Если некоторое число N представлено в виде произведения степеней простых чисел:

$N=p_1^{m_1}\cdot p_2^{m_2}\cdot \ldots\cdot p_n^{m_n}$,

то количество натуральных делителей этого числа N определяется по формуле:

$d(N)=(m_1+1)\cdot(m_2+1)\cdot\ldots\cdot(m_n+1)$

Рассмотрим число $a$:

$a=3^k\cdot2=2^1\cdot3^k$

Оно представлено в виде произведения степеней простых чисел 2 и 3. Найдем число его делителей:

$d(a)=(1+1)\cdot(k+1)=2(k+1)$

По условию же это число имеет 10 делителей. Получаем уравнение:

$2(k+1)=10$

$k+1=5$

$k=4$

Ответ: 4

Answer 2

Для нахождения значения k, когда число натуральных делителей числа a равно 10, нужно знать само число a. Без конкретного значения a, невозможно точно определить k.

Однако, можно рассмотреть некоторые общие случаи, когда число делителей равно 10.

Если a = p^9, где p - простое число, то число делителей будет равно (9 + 1) = 10. Например, если a = 2^9, то число делителей равно 10.

Если a = p^4 * q, где p и q - различные простые числа, то число делителей также будет равно (4 + 1) * (1 + 1) = 10. Например, если a = 2^4 * 3, то число делителей равно 10.

Если a = p^2 * q^2, где p и q - различные простые числа, то число делителей будет равно (2 + 1) * (2 + 1) = 9. Для достижения 10 делителей в этом случае требуется умножить a на дополнительное простое число, например, a = 2^2 * 3^2 * 5.

Таким образом, без конкретного значения числа a невозможно однозначно определить значение k.