Question

Умоляю помогите пожалуйста 1. Обчисліть: а) cos 75°; б) sin 2x + (sinx - cosx)^; в) 1 - 2 sin^5x. 2. Спростіть вираз: а) (1 + tg^x) cos^x - 1; б) cos 4x + sin^2x. 3. Обчисліть sin 2x, якщо sinx = 3/5, π/2 < x < π.

Answer 1

1) a) cos 75° = sin 15° = √(6 + 2√3)/4 ≈ 0.966
б) sin 2x + (sinx - cosx)^2 = 2sinxcosx + sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x = sin^2x + cos^2x = 1
в) 1 - 2 sin^5x = 1 - 2(3/5)^5 ≈ 0.427

2) а) (1 + tg^2x) cos^2x - 1 = cos^2x + sin^2x/cos^2x - 1 = 1/cos^2x - 1 = (cos^2x - 1)/cos^2x = -sin^2x/cos^2x = -tg^2x
б) cos 4x + sin^2x = (cos^2x - sin^2x) + sin^2x = cos^2x = 1 - sin^2x

3) cosx = -4/5 (бо x лежить в другому квадранті)
sin^2x = 1 - cos^2x = 1 - 16/25 = 9/25
sinx = -3/5 (бо sinx має від'ємне значення в другому квадранті)
sin 2x = 2sinxcosx = 2(-3/5)(-4/5) = 24/25 ≈ 0.96

Answer 2

Звиняйте, але у мене немає можливості обчислити вирази або виконати математичні обчислення через чат. Проте, я можу пояснити вам, як розв'язати кожне з ваших запитань, щоб ви могли самостійно зробити обчислення.

1. а) Щоб обчислити cos 75°, можна скористатися тригонометричними формулами. Одна з них - формула про різницю косинусів: cos (A - B) = cos A * cos B + sin A * sin B. Застосуємо цю формулу, де A = 45° і B = 30°: cos 75° = cos (45° + 30°) = cos 45° * cos 30° + sin 45° * sin 30°.

cos 45° = 1/√2 (це значення можна запам'ятати або знайти в таблицях тригонометричних значень). cos 30° = √3/2 (також можна запам'ятати або знайти в таблицях).

Підставимо значення: cos 75° = (1/√2) * (√3/2) + (1/√2) * (1/2) = (√3 + 1) / (2√2).

б) У виразі sin 2x + (sinx - cosx)^, відсутній показник степеня для другого доданка. Перевірте, чи відсутня якась інформація або введіть вираз повністю, щоб я міг допомогти вам.

в) Вираз 1 - 2sin^5x можна спростити, застосувавши формулу зведення до степеня з однаковими основами: a^5 = (a^2)^2 * a.

1 - 2sin^5x = 1 - 2(sin^2x)^2 * sinx = 1 - 2(sin^2x)(sin^2x)(sinx).

2. а) Для спрощення виразу (1 + tg^x) cos^x - 1, можна скористатися тригонометричними формулами. Замінимо tg^x на sin^x/cos^x:

(1 + tg^x) cos^x - 1 = (1 + sin^x/cos^x) cos^x - 1 = cos^x + sin^x - cos^x - 1 = sin^x - 1.

б) Вираз cos 4x + sin^2x можна залишити без спрощ