Question

вектори m і n колінеарні. Виразити перший вектор через другий і знайти його невідому координату, якщо: m(-9; y), n(3;2)

Answer 1

Чел я потратив 1год щоб розвязати

Якщо вектори m і n колінеарні, то один вектор можна виразити як кратність іншого. Тобто, ми можемо записати:

m = k * n

де k - деяке число, а n - вектор, про координати якого відомо, а саме n(3;2).

Тепер, щоб знайти k і тим самим вектор m, розділимо кожну координату вектора m на відповідну координату вектора n:

m1 / n1 = m2 / n2 = k

де m1 і m2 - координати вектора m, а n1 і n2 - координати вектора n.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

m1 / 3 = y / 2 = k

Отже, ми можемо виразити першу координату вектора m через другу:

m1 = 3 * k

А також можемо виразити невідому координату y через k:

y = 2 * k

Залишається знайти k. Для цього ми можемо скористатися фактом, що вектори m і n колінеарні, тому їхній дотичний кут дорівнює 0 або 180 градусів. Знайдемо косинус кута між векторами за формулою:

cos α = (m * n) / (|m| * |n|)

де m * n - скалярний добуток векторів, |m| і |n| - їхня довжина.

Оскільки ми знаємо, що вектори колінеарні, то кут між ними дорівнює 0 градусів, тому:

cos 0 = (m * n) / (|m| * |n|)

cos 0 = 1

тому ми можемо записати:

m * n = |m| * |n|

або

(-9 * 3 + y * 2) = sqrt((-9)^2 + y^2) * sqrt(3^2 + 2^2)

Розв'язуючи це рівняння, знаходимо:

y = -4

Отже, вектор m має координати (-9;-4).

Answer 2

Два вектори m і n вважаються колінеарними, якщо один є кратним іншому. Отже, ми можемо записати співвідношення між цими векторами наступним чином:

m = k * n,

де k - деяке число.

Дано, що m = (-9, y) і n = (3, 2). Замінюємо ці значення у співвідношенні:

(-9, y) = k * (3, 2).

Тепер порівнюємо координати кожного вектора:

-9 = 3k, y = 2k.

З першого рівняння отримуємо k = -3, підставляємо його в друге рівняння, щоб знайти значення y:

y = 2 * (-3) = -6.

Таким чином, отримали, що перший вектор m можна виразити через другий вектор n як m = (-9, -6), і невідома координата першого вектора становить -6.