Question

Остаток от деления многочлена P(x) на трехчлен х2-2х-8 равен 2х-3. Значение выражения P(4)-2P(-2) равно:​

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой остатков от деления многочленов.

Пусть P(x) - исходный многочлен, и d(x) = x^2 - 2x - 8 - делитель. Тогда, по теореме остатков:

P(x) = q(x) * d(x) + r(x)

где q(x) - это частное от деления, а r(x) - это остаток.

Мы знаем, что остаток от деления P(x) на d(x) равен 2x - 3, поэтому:

P(x) = q(x) * (x^2 - 2x - 8) + (2x - 3)

Теперь мы можем вычислить значение P(4) и 2P(-2) и найти их разность:

P(4) = q(4) * (4^2 - 24 - 8) + (24 - 3)

P(4) = q(4) * 12 + 5

2P(-2) = 2 * q(-2) * (-2)^2 - 2 * q(-2) * (-2) - 8q(-2) + 2(-2) - 3

2P(-2) = 8q(-2) + 7

P(4) - 2P(-2) = q(4) * 12 + 5 - 8q(-2) - 7

P(4) - 2P(-2) = q(4) * 12 - 8q(-2) - 2

Таким образом, чтобы решить задачу, необходимо найти частное q(4) и q(-2) от деления P(x) на d(x) и подставить их в последнее выражение. К сожалению, данного уравнения недостаточно для того, чтобы найти q(4) и q(-2), поэтому мы не можем вычислить значение P(4) - 2P(-2) без дополнительной информации.