Question

Решить уравнение f'(x)=0 f(x)=2x³-9x²+12х​

Answer 1

Ответ:Для решения этого уравнения нужно найти производную функции f(x) и приравнять ее к нулю, так как f'(x) равна нулю в точках экстремума функции.

f(x) = 2x³ - 9x² + 12x

f'(x) = 6x² - 18x + 12

Теперь нужно решить уравнение f'(x) = 0:

6x² - 18x + 12 = 0

Делим обе части на 6:

x² - 3x + 2 = 0

Факторизуем левую часть:

(x - 1)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем две точки экстремума: x = 1 и x = 2.

Чтобы определить, являются ли эти точки минимумами или максимумами, нужно проанализировать знаки производной в окрестности каждой точки.

При x < 1, f'(x) < 0, то есть функция убывает. При x = 1, f'(x) = 0, значит, это точка минимума. При 1 < x < 2, f'(x) > 0, то есть функция возрастает. При x = 2, f'(x) = 0, значит, это точка максимума. Наконец, при x > 2, f'(x) < 0, то есть функция убывает.

Таким образом, мы получаем, что точка x = 1 является точкой минимума, а точка x = 2 является точкой максимума функции f(x).

Пошаговое объяснение:

нажми что это лучший ответ пж

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0, где f(x) = 2x³ - 9x² + 12x, нужно найти производную функции f(x) и приравнять ее к нулю. Давайте выполним эти шаги.

Сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = d/dx (2x³ - 9x² + 12x)

Чтобы найти производную, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования:

f'(x) = 6x² - 18x + 12

Теперь приравняем f'(x) к нулю и решим полученное уравнение:

6x² - 18x + 12 = 0

Мы можем разделить все слагаемые на 6 для упрощения уравнения:

x² - 3x + 2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить разными способами. Мы попробуем разложить его на множители:

(x - 1)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

x - 1 = 0 => x = 1 x - 2 = 0 => x = 2

Таким образом, уравнение f'(x) = 0 имеет два решения: x = 1 и x = 2.