Question

Как сравнить log2(5) и log5(32)

Answer 1

Ля сравнения логарифмов с разными основаниями следует преобразовать их к одному основанию.

Логарифм по основанию a от числа x может быть выражен через логарифм по основанию b по формуле:

log_a(x) = log_b(x) / log_b(a)

Следовательно,

log_2(5) = log_10(5) / log_10(2) ≈ 2,32193
log_5(32) = log_10(32) / log_10(5) ≈ 1,50515

Таким образом,

log_2(5) > log_5(32)….

Answer 2

Для сравнения log2(5) и log5(32), мы можем использовать базовое свойство логарифмов:

loga(b) = logc(b) / logc(a),

где a, b и c - положительные числа и c не равно 1.

В данном случае, мы можем привести log2(5) и log5(32) к общему основанию, например, основанию 10:

log2(5) ≈ log10(5) / log10(2),

log5(32) ≈ log10(32) / log10(5).

Мы можем вычислить значения логарифмов, используя калькулятор или математический софт, чтобы получить приближенные значения.

log10(5) ≈ 0.69897, log10(2) ≈ 0.30103, log10(32) ≈ 1.50515, log10(5) ≈ 0.69897.

Теперь мы можем сравнить значения:

log2(5) ≈ 0.69897 / 0.30103 ≈ 2.32192, log5(32) ≈ 1.50515 / 0.69897 ≈ 2.152.

Таким образом, приближенно log2(5) ≈ 2.32192 больше, чем log5(32) ≈ 2.152.