Question

Периметр квадрата - 48 м. Цей квадрат поділили на чотири трикутника, з'єднавши відрізками протилежні його вершини. Обчисли площу одного з трикутників

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Якщо периметр квадрата дорівнює 48 метрам, то довжина кожної його сторони дорівнює 48/4 = 12 метрам. Коли ми з’єднаємо протилежні вершини квадрата відрізками, ми отримаємо два перпендикулярних діагоналі. Довжина кожної діагоналі дорівнює √(12² + 12²) = 12√2 метрам.

Кожен з чотирьох трикутників є прямокутним із катетами розміром у половину довжини сторони квадрата (6 м) та гіпотенузою розміром у половину довжини діагоналей (6√2 м). Площа одного з цих трикутників складає (6 * 6)/2 = 18 квадратних метрів.

Answer 2

Периметр квадрата дорівнює сумі всіх його сторін. Так як у квадрата всі сторони рівні, кожна сторона квадрата дорівнює периметру, поділеному на 4:

сторона квадрата = периметр / 4 = 48 м / 4 = 12 м.

Так як трикутники утворюються з'єднанням протилежних вершин квадрата, кожен трикутник має дві сторони, які співпадають зі сторонами квадрата, тобто довжиною 12 м.

Тепер ми можемо обчислити площу одного з трикутників. Площа трикутника може бути обчислена за формулою:

площа трикутника = (півпериметр) × (радіус вписаного кола),

де півпериметр - половина суми довжин усіх сторін трикутника, а радіус вписаного кола - відстань від центру кола до однієї зі сторін трикутника.

У нашому випадку півпериметр трикутника дорівнює сумі довжин двох сторін, тобто 12 м + 12 м = 24 м.

Радіус вписаного кола дорівнює половині довжини сторони трикутника, тобто 12 м / 2 = 6 м.

Тепер ми можемо обчислити площу трикутника:

площа трикутника = (півпериметр) × (радіус вписаного кола) = 24 м × 6 м = 144 м².

Отже, площа одного з трикутників дорівнює 144 м².