Question

4. (6б.) Разность квадратов двух чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже на 25. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть x и y - два искомых числа.

Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:

x^2 - y^2 = 25 (1)

x + y = 25 (2)

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую:

y = 25 - x

Подставим это выражение в первое уравнение:

x^2 - (25 - x)^2 = 25

x^2 - (625 - 50x + x^2) = 25

x^2 - x^2 + 50x - 625 = 25

50x = 650

x = 13

Теперь мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти значение второго числа:

y = 25 - x = 25 - 13 = 12

Таким образом, мы нашли, что первое число равно 13, а второе число равно 12. Проверим, что они удовлетворяют обоим условиям задачи:

13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25

13 + 12 = 25

Оба условия выполняются, значит, наши ответы верны. Ответ: первое число равно 13, второе число равно 12.

Answer 2

Пусть первое число равно х, а второе число равно у.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. Разность квадратов двух чисел равна 25: x^2 - y^2 = 25

2. Сумма этих чисел тоже на 25: x + y = 25

Давайте решим эту систему уравнений. Для начала, рассмотрим уравнение (2). Разрешим его относительно одной из переменных, скажем, y:

y = 25 - x

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение (1):

x^2 - (25 - x)^2 = 25

Раскроем скобки в этом уравнении и упростим его:

x^2 - (625 - 50x + x^2) = 25

x^2 - 625 + 50x - x^2 = 25

50x - 625 = 25

50x = 650

x = 650 / 50

x = 13

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем использовать уравнение (2), чтобы найти значение y:

y = 25 - x

y = 25 - 13

y = 12

Итак, первое число равно 13, а второе число равно 12.