Question

На кординатній площині накресли трикутник ОАВ з вершинами О(0,0) А(4,0) та В(0,3).Виконай поворот трикутника на кут -100° навколо точки О. СРОЧНООО!!! ДАМ 40

Answer 1

Відповідь:

Щоб виконати поворот трикутника на кут -100° навколо точки О, ми можемо застосувати матричну трансформацію.

Матриця обертання для обертання точки (x, y) на кут θ проти годинникової стрілки навколо початку координат (0, 0) має наступний вигляд:

[cos(θ) -sin(θ)]

[sin(θ) cos(θ)]

У нашому випадку, ми повертаємо трикутник на кут -100°, тобто проти годинникової стрілки на кут 100°. Оскільки кут вимірюється в радіанах, то ми маємо перетворити кут у радіани:

100° * (π/180) = (5π/9) рад

Тому, матриця обертання матиме наступний вигляд:

[cos(5π/9) -sin(5π/9)]

[sin(5π/9) cos(5π/9)]

Тепер, щоб повернути кожну точку трикутника на кут -100° навколо точки О, ми можемо використати наступну матричну трансформацію:

[x' y'] = [x y] * [cos(5π/9) -sin(5π/9)]

[sin(5π/9) cos(5π/9)]

Таким чином, ми отримаємо нові координати кожної вершини трикутника ОАВ після повороту:

О' (0, 0)

А' (4cos(5π/9), 4sin(5π/9))

В' (-3sin(5π/9), 3cos(5π/9))

Отже, після повороту трикутник ОАВ матиме вершини О'(0,0), А'(близько 0,94; 3,11) та В'(близько -2,4; 2,21).

Покрокове пояснення:

<3

Answer 2

Щоб виконати поворот трикутника ОАВ на кут -100° навколо точки О, ми можемо використати формулу для обертання точок на площині навколо початку координат (0,0).

Формула обертання точки (x, y) на кут θ навколо початку координат:

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

Для кута -100°, ми можемо використати його еквівалентний позитивний кут 260°.

Підставимо координати точок О(0,0), А(4,0) та В(0,3) у формулу обертання:

Для точки О(0,0): x' = 0 * cos(260°) - 0 * sin(260°) = 0 y' = 0 * sin(260°) + 0 * cos(260°) = 0

Отже, після обертання точка О залишиться непорушною.

Для точки А(4,0): x' = 4 * cos(260°) - 0 * sin(260°) = -2.85 (округлено до двох знаків після коми) y' = 4 * sin(260°) + 0 * cos(260°) = 2.53 (округлено до двох знаків після коми)

Точка А після повороту буде мати координати (-2.85, 2.53).

Для точки В(0,3): x' = 0 * cos(260°) - 3 * sin(260°) = -2.59 (округлено до двох знаків після коми) y' = 0 * sin(260°) + 3 * cos(260°) = -1.50 (округлено до двох знаків після коми)

Точка В після повороту буде мати координати (-2.59, -1.50).

Отже, після повороту трикутник ОАВ на кут -100° навколо точки О, нові координати вершин трикутника будуть: О(0,0), А(-2.85, 2.53) та В(-2.59, -1.50).

Нагадую, що перед використанням цих результатів для будь-яких важливих обчислень, завжди рекомендується перевірити їх для точності та відповідність вашим потребам.