Question

Знайти суму 1 - 2x² + 4x² + ... + 2^200 x^400 СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛОВ ​

Answer 1

Ответ:

Можна скористатися формулою для суми геометричної прогресії:

S = a₁(1 - q^n) / (1 - q)

де a₁ - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - кількість членів.

У нашому випадку, a₁ = 1, q = -2x², n = 201 (кількість членів, якщо рахувати з 0). Тоді:

S = 1(1 - (-2x²)^201) / (1 - (-2x²)) = (1 - (-2x²)^201) / (1 + 2x²)

Отже, сума даної геометричної прогресії дорівнює (1 - (-2x²)^201) / (1 + 2x²).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання даної задачі використаємо формулу суми геометричної прогресії:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

де S - сума прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - кількість членів прогресії.

В даному випадку перший член прогресії a = 1, знаменник прогресії r = -2x², а кількість членів прогресії n = 201 (200 + 1, оскільки нумерація починається з 0).

Підставимо ці значення до формули:

S = 1 * (1 - (-2x²)^201) / (1 - (-2x²)).

S = (1 - (-2)^201 * x^402) / (1 + 2x²).

Таким чином, сума даної прогресії є (1 - (-2)^201 * x^402) / (1 + 2x²).