Question

У зрізаному конусі радіусн основ дорівнюють 6 і 10 см, а твірна 5 см. Знайдіть радіус циліндра такої ж висоти, повна поверхня якого була б рівновелика повній поверхні зрізаного конуса. НУЖНО ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ!

Answer 1

Відповідь: 9 см

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Позначимо радіус циліндра як "r" і його висоту як "h". Знаючи це, ми можемо записати рівняння для повної поверхні зрізаного конуса і повної поверхні циліндра.

Повна поверхня зрізаного конуса складається з основи конуса та твірної поверхні. Поверхня основи конуса є колом з радіусом 6 см, тому її площа дорівнює πr₁², де r₁ = 6 см. Твірна поверхня складається з бічної поверхні конуса, яка має форму площинного кільця. Площа кільця може бути знайдена за формулою π(R+r)l, де R - радіус більшої основи, r - радіус меншої основи, а l - довжина твірної. В даному випадку, R = 10 см, r = 6 см, l = 5 см. Тому площа бічної поверхні конуса дорівнює π(10+6)·5.

Отже, повна поверхня зрізаного конуса дорівнює πr₁² + π(10+6)·5.

Повна поверхня циліндра складається з основи циліндра та бічної поверхні. Площа основи циліндра дорівнює πr², де r - радіус циліндра. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює 2πrh, де h - висота циліндра. Отже, повна поверхня циліндра дорівнює πr² + 2πrh.

Ми хочемо, щоб повна поверхня циліндра була рівновеликою з повною поверхнею зрізаного конуса, тобто:

πr² + 2πrh = πr₁² + π(10+6)·5.

Скоротимо на π:

r² + 2rh = r₁² + (10+6)·5.

Замінимо значення r₁, r₃ і l:

r² + 2rh = 6² + (10+6)·5.

r² + 2rh = 36 + 16·5.

r² + 2rh = 36 + 80.