Question

Дослідити функцію y=2x+1/x²

Answer 1

Ответ:

....................................................

Answer 2

Щоб дослідити функцію y = 2x + 1/x^2, розглянемо різні аспекти, такі як дефініційний діапазон, область значень, симетрію, похідні та точки екстремуму.

1. Дефініційний діапазон: Функція визначена для будь-якого дійсного числа x, крім x = 0 (оскільки унормовування 1/x^2 не визначене для x = 0). Таким чином, дефініційний діапазон функції - будь-яке число, крім 0.

2. Область значень: Для x ≠ 0 функція має два компоненти: 2x та 1/x^2. Область значень 2x - це усі дійсні числа, оскільки це лінійна функція. Область значень 1/x^2 - додатні числа (так як квадрат додатнього числа завжди додатний). Отже, область значень функції y = 2x + 1/x^2 складається з усіх дійсних чисел, окрім 0.

3. Симетрія: Функція y = 2x + 1/x^2 не є симетричною відносно осі y або осі x. Вона є асиметричною.

4. Похідні та точки екстремуму: Для знаходження точок екстремуму та дослідження поведінки функції можна використовувати похідні. Обчислимо похідну функції y = 2x + 1/x^2:

   y' = d/dx(2x) + d/dx(1/x^2) = 2 - (2/x^3)

   Для знаходження точок екстремуму, розв'яжемо рівняння y' = 0:

   2 - (2/x^3) = 0 2 = 2/x^3 x^3 = 1 x = 1

   Знайдена точка x = 1 є критичною точкою функції.

   Далі, для вивчення поведінки функції навколо точки x = 1, можемо проаналізувати знаки похід