Question

Майстер, маючи 10 деталей, з яких 3 - нестандартні, бере і перевіряє деталі одну за одною, поки йому не натрапить на стандартну деталь. Яка ймовірність того, що він перевірить 2 деталі?

Answer 1

При перевірці першої деталі є 7 стандартних деталей і 3 нестандартні, тому ймовірність того, що перша перевірена деталь буде стандартною, дорівнює 7/10.

Якщо перша перевірена деталь не є стандартною, залишиться 6 стандартних деталей та 3 нестандартні деталі з 9, тому ймовірність того, що друга перевірена деталь буде стандартною, дорівнює 6/9.

Застосуємо правило добутку для знаходження ймовірності того, що перші дві перевірені деталі будуть стандартними:

(7/10) * (6/9) = 42/90 = 7/15

Отже, ймовірність того, що майстер перевірить дві деталі та знайде стандартну деталь, дорівнює 7/15 або близько 0.47.

Answer 2

При перевірці першої деталі є 7 стандартних деталей і 3 нестандартні, тому ймовірність того, що перша перевірена деталь буде стандартною, дорівнює 7/10.
Якщо перша перевірена деталь не €
стандартною, залишиться 6 стандартних
деталей та 3 нестандартні деталі з 9, тому ймовірність того, що друга перевірена деталь буде стандартною, дорівнює 6/9.
Застосуємо правило добутку для знаходження ймовірності того, що перші дві перевірені деталі будуть стандартними:
(7/10) * (6/9) = 42/90 = 7/15
Отже, ймовірність того, що майстер перевірить дві деталі та знайде стандартну деталь, дорівнює 7/15 або близько 0.47.

Answer 3

Щоб визначити ймовірність того, що майстер перевірить 2 деталі, спочатку потрібно знайти загальну кількість можливих комбінацій деталей, які він може перевірити.

Загальна кількість комбінацій може бути знайдена за допомогою формули комбінацій: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

де n - загальна кількість елементів (10 деталей), а k - кількість елементів, які ми вибираємо (2 деталі).

Застосовуючи дані до формули, отримуємо: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45

Тепер ми знаємо, що є 45 можливих комбінацій, в яких майстер може перевірити 2 деталі.

Однак, майстер перевіряє деталі, поки не натрапить на стандартну. Тому, якщо він перевіряє деталі одну за одною, і перша стандартна деталь з'являється на другому місці, це означає, що він вже перевірив 1 нестандартну деталь перед цим.

Таким чином, ймовірність того, що майстер перевірить 2 деталі із 10, з врахуванням умови, що він перевіряє їх одну за одною і натрапляє на стандартну на другому місці, дорівнює ймовірності вибрати 1 нестандартну деталь з 3 нестандартних деталей помноженій на ймовірність вибрати 1 стандартну деталь з 7 стандартних деталей.

Ймовірність вибрати 1 нестандартну деталь з 3 нестандартних деталей: 3/10.

Ймовірність вибрати 1 стандартну деталь з 7 стандартних деталей: 7/9 (після перевірки першої деталі, залишається 9 деталей, з яких 7 є