Question

1. Решите задачу с помощью уравнения: Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 5 см больше другой, равна 50 м². Найдите стороны и периметр прямоугольника.​

Answer 1

Сторна1 =50-5=45м2
P=2(50+45)=190м2

Answer 2

Відповідь:

Сторони прямокутника дорівнюють 10 см і 5 см, а периметр дорівнює 30 см.

Покрокове пояснення:

Позначимо сторону прямокутника, яка на 5 см більша за іншу, через х. Тоді друга сторона буде дорівнювати x - 5 (бо вона на 5 менша за першу).Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін:

S = x(x - 5)

Також нам дано, що площа прямокутника дорівнює 50 м², тому можемо записати рівняння:

x(x - 5) = 50

x² - 5x - 50 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

x₁,₂ = (5 ± √(5² + 4·50)) / 2 = (5 ± 15) / 2

Отже, x₁ = 10 або x₂ = -5.

Оскільки довжина не може бути від'ємною, то застосовуємо

x₁ = 10.

Значить, сторони прямокутника дорівнюють 10 см і 5 см (бо одна зі сторін на 5 см більша за іншу).

Тепер знайдемо периметр прямокутника:

P = 2x + 2(x - 5) = 4x - 10

Підставляємо значення x = 10:

P = 4·10 - 10 = 30

Answer 3

Пусть x - это длина одной из сторон прямоугольника (в см). Тогда (x + 5) - длина другой стороны.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = Длина * Ширина

50 м² = x * (x + 5)

Переведем площадь в см²:

50 м² = 5000 см²

Теперь решим уравнение:

5000 = x^2 + 5x

x^2 + 5x - 5000 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 5 и c = -5000.

x = (-5 ± √(5^2 - 4 * 1 * -5000)) / (2 * 1)

x = (-5 ± √(25 + 20000)) / 2

x = (-5 ± √20025) / 2

x = (-5 ± 141.62) / 2

Так как размеры не могут быть отрицательными, мы берем только положительный корень:

x = (-5 + 141.62) / 2

x = 136.62 / 2

x ≈ 68.31

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна примерно 68.31 см, а другая сторона равна (68.31 + 5) = 73.31 см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина)

Периметр = 2 * (68.31 + 73.31)

Периметр ≈ 284.24 см