Question

Можете пожалуйста помочь найти наибольшее и наименьшее значение выражения 3sin^2a-2cos^2a

Answer 1

Ответ:

Наибольшее значение - (pi/2 + k pi,3)

Наименьшее значение - (k pi, -2)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно! Для поиска наибольшего и наименьшего значения выражения 3sin^2a-2cos^2a, мы можем использовать свойства тригонометрии и алгебры.

Давайте преобразуем данное выражение, используя тригонометрические тождества:

3sin^2a - 2cos^2a = 3(1 - cos^2a) - 2cos^2a = 3 - 3cos^2a - 2cos^2a = 3 - 5cos^2a

Теперь у нас есть выражение 3 - 5cos^2a, где a - угол.

Наибольшее и наименьшее значения этого выражения будут зависеть от значения cos^2a. Вспомним, что значение cos^2a находится в интервале от 0 до 1 (0 <= cos^2a <= 1).

Когда cos^2a равно 0, выражение примет наибольшее значение: 3 - 5cos^2a = 3 - 5(0) = 3

Когда cos^2a равно 1, выражение примет наименьшее значение: 3 - 5cos^2a = 3 - 5(1) = -2

Таким образом, наибольшее значение выражения 3sin^2a-2cos^2a равно 3, а наименьшее значение равно -2.