Question

Знайдіть похідну функцію в точці:1) y = √4x3³-3,x = 2 ( дужа требо 20балів)

Answer 1

Ответ:

(x ,y ) = (52/3, 2)

Надеюсь то что тебе нужно

Answer 2

Щоб знайти похідну функції в заданій точці, спочатку виразимо функцію узагальнено. Потім застосуємо правило похідної.

Дано: y = √(4x^3 - 3), x = 2

Запишемо функцію в узагальненому вигляді: y = (4x^3 - 3)^(1/2)

Тепер застосуємо правило похідної. Для похідної функції, що містить показник степеня, ми використовуємо правило ланцюжка (chain rule). Згідно з правилом ланцюжка, похідна функції з показником степеня відносно змінної x буде дорівнювати:

dy/dx = (1/2) * (4x^3 - 3)^(-1/2) * d/dx(4x^3 - 3)

Для знаходження d/dx(4x^3 - 3) потрібно застосувати правило похідної для кожного окремого доданку.

d/dx(4x^3 - 3) = d/dx(4x^3) - d/dx(3)

За правилом похідної, похідна константи буде дорівнювати нулю, тому d/dx(3) = 0.

d/dx(4x^3) = 4 * 3x^(3-1) = 12x^2

Тепер ми можемо підставити ці значення у вираз для похідної:

dy/dx = (1/2) * (4x^3 - 3)^(-1/2) * 12x^2

Тепер можемо обчислити значення похідної у заданій точці x = 2:

x = 2 dy/dx = (1/2) * (4(2)^3 - 3)^(-1/2) * 12(2)^2 = (1/2) * (4 * 8 - 3)^(-1/2) * 12 * 4 = (1/2) * (32 - 3)^(-1/2) * 48 = (1/2) * (29)^(-1/2) * 48 = 24 / √29

Отже, похідна функції y = √(4x^3 - 3) в точці x = 2 дорівнює 24 / √29.