Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 5 см, а другой на 40 смменьше гипотенузы. Найдите гипотенузу.(решать надо с помощью квадратного уравнения)​

Answer 1

Ответ: гипотенуза прямоугольного треугольника равна 65 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна х см, тогда его катеты равны (х - 5) см и (х - 40) см. по теореме Пифагора составим и решим уравнение

х² = (х - 5)² + (х - 40)²,

х² = х² - 10х + 25 + х² - 80х + 1600,

х² = 2х² - 90х + 1625,

х² - 2х² + 90х - 1625 = 0,

-х² + 90х - 1625 = 0,

х² - 90х + 1625 = 0,

D = (-90)² - 4 · 1 · 1625 = 8100 - 6500 = 1600; √1600 = 40;

х₁ = (90 + 40)/(2 · 1) = 130/2 = 65,

х₂ = (90 - 40)(2 · 1) = 50/2 = 25 - не подходіт по условию (25 - 40 < 0).

Значит, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 65 (см).

Answer 2

Пусть гипотенуза треугольника равна x см. По условию задачи, один катет равен 5 см, а другой катет равен x - 40 см.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, получаем следующее квадратное уравнение:

(5)^2 + (x - 40)^2 = x^2

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

25 + x^2 - 80x + 1600 = x^2

Упрощаем дальше:

x^2 - x^2 + 80x = 1600 - 25

80x = 1575

x = 1575 / 80

x ≈ 19.69

Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна 19.69 см.