Question

Составьте квадратное уравнение корни которого равны обратным квадратом корней уравнения 2х²-4х+1=0​

Answer 1

Тут удобно использовать Теорему Виетта

ax²+bx+c=0 ⇒ -b/a=(x₁+x₂)   с/а=х₁х₂

Если корни 2-ого уравнения обратны корням искомого уравнения, то получаем следующие выражения

$><strong>где а₂=1</strong></p> <p><strong>Преобразовываем выражения</strong></p> <p><strong></strong><img src=$ 0 0

Answer 2

Данное уравнение имеет корни x1 = 1 и x2 = 0.5.

Обратный квадрат корня x1 будет 1 / (x1^2) = 1 / (1^2) = 1, а обратный квадрат корня x2 будет 1 / (x2^2) = 1 / (0.5^2) = 4.

Корни искомого квадратного уравнения будут 1 и 4.

Общая форма квадратного уравнения: a * x^2 + b * x + c = 0.

Учитывая корни 1 и 4, уравнение принимает вид: (x - 1) * (x - 4) = 0.

Раскрываем скобки: x^2 - 4x - x + 4 = 0.

Упрощаем: x^2 - 5x + 4 = 0.

Таким образом, искомое квадратное уравнение равно: x^2 - 5x + 4 = 0.