Question

Решите уравнение способом замены (x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=9

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

.........................................

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение способом замены, мы вводим новую переменную. Пусть $y = x - 5$, тогда заменяем $x$ в уравнении на $y + 5$:

$(y + 3)(y + 1)(y - 1)(y - 3) = 9$

Раскрываем скобки:

$(y^2 - 9)(y^2 - 1) = 9$

Раскрываем скобки ещё раз:

$y^4 - 10y^2 + 9 = 9$

Вычитаем 9 из обеих частей уравнения:

$y^4 - 10y^2 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно $y^2$. Проведем замену $z = y^2$:

$z^2 - 10z = 0$

Факторизуем полученное квадратное уравнение:

$z(z - 10) = 0$

Теперь решаем два уравнения:

1. $z = 0$:

$y^2 = 0$

$y = 0$

2. $z - 10 = 0$:

$z = 10$

$y^2 = 10$

$y = \sqrt{10}$ или $y = -\sqrt{10}$

Теперь возвращаемся к исходной переменной $x$:

1. $y = 0$:

$x - 5 = 0$

$x = 5$

2. $y = \sqrt{10}$:

$x - 5 = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{10} + 5$

3. $y = -\sqrt{10}$:

$x - 5 = -\sqrt{10}$

$x = -\sqrt{10} + 5$

Таким образом, уравнение имеет три решения: $x = 5$, $x = \sqrt{10} + 5$, $x = -\sqrt{10} + 5$.