Question

Скільки існує способів розставити 10 різних книг на 2 полках порівну?​

Answer 1

Ответ:10x2=20

відповідь 20

Answer 2

Для розстановки 10 різних книг на 2 полиці порівну можна скористатися принципом комбінаторики. Припустимо, що одна полиця є лівою полицею, а інша - правою полицею.

Перший крок - вибір 5 книг для лівої полиці. Це можна зробити за допомогою біноміального коефіцієнта "10 по 5" (прочитати як "10 по комбінації 5"). Біноміальний коефіцієнт обчислюється за формулою:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

де n - кількість елементів для вибору (10 книг), k - кількість елементів, які потрібно вибрати (5 книг).

Таким чином, біноміальний коефіцієнт "10 по 5" дорівнює:

C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252.

Отже, є 252 способи вибрати 5 книг для лівої полиці.

Другий крок - після вибору 5 книг для лівої полиці, залишилося 5 книг, які будуть розміщені на правій полиці. Так як книги різні, то їх розстановку можна зробити 5! способами (5 факторіал).

Отже, загальна кількість способів розставити 10 різних книг на 2 полках порівну дорівнює добутку кількості способів для першого та другого кроків:

252 * 5! = 252 * (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252 * 120 = 30,240.

Отже, існує 30,240 способів розставити 10 різних книг на 2 полках порівну.