Question

Знайти область визначення функції у=4-х²/2-х​

Answer 1

Ответ:

Вроде должно быть правильно

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції у = (4 - x²) / (2 - x), ми повинні враховувати дві речі:

1. Функція буде визначена тільки тоді, коли знаменник не дорівнює нулю (тому що ділення на нуль недозволене). Тому ми встановимо умову 2 - x ≠ 0 і розв'яжемо її для x.

2 - x ≠ 0 x ≠ 2

2. Друга умова, яку ми повинні врахувати, полягає в тому, що підкореневий вираз в чисельнику (4 - x²) повинен бути більшим або рівним нулю, оскільки використовується операція взяття квадратного кореня. Тому ми вирішимо нерівність 4 - x² ≥ 0.

4 - x² ≥ 0 (x - 2)(x + 2) ≥ 0

Для вирішення цієї нерівності ми можемо скористатися методом інтервалів знаків або графіком. Оскільки це проста квадратна функція, можна використовувати метод інтервалів знаків.

x - 2 | x + 2 | (x - 2)(x + 2)

• | - | +
• | + | -

• | - | -
• | + | +

Таким чином, ми бачимо, що нерівність (x - 2)(x + 2) ≥ 0 виконується для значень x, що належать інтервалам (-∞, -2] і [2, +∞).

Отже, область визначення функції у = (4 - x²) / (2 - x) - це множина всіх значень x, що належать інтервалам (-∞, -2] і [2, +∞), за умови, що x ≠ 2.