Question

Доведи що 48 і 55 є взаємно простими числами ДОПОМОЖІТЬ

Answer 1

Ответ:

Числа 48 і 55 взаємно прості, бо їхнім найбільшим спільним дільником є 1. Дільниками 48 є 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 і 48. Дільниками 55 є 1, 5, 11 і 55. Немає жодних інших спільних дільників. Тому 48 і 55 є взаємно простими числами.

Answer 2

Два числа називаються взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник (НСД) дорівнює 1. Щоб довести, що 48 і 55 є взаємно простими числами, ми можемо обчислити їх НСД і переконатися, що він дорівнює 1.

Існує кілька способів обчислення НСД, але один з найпростіших і широко використовуваних способів - це використання алгоритму Євкліда. Алгоритм Євкліда базується на властивостях ділення з остачею.

Спочатку розпишемо обидва числа на їхні прості множники:

48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 55 = 5 * 11

Тепер застосуємо алгоритм Євкліда:

55 = 48 * 1 + 7 48 = 7 * 6 + 6 7 = 6 * 1 + 1 6 = 1 * 6 + 0

Останнє ділення дає нам остачу 1. Отже, НСД(48, 55) = 1.

Таким чином, ми довели, що 48 і 55 є взаємно простими числами, оскільки їх найбільший спільний дільник дорівнює 1.