Question

Найдите последнюю цифру:5^23 + 17^17 + 2^2023A) 0B) 1C) 2D) 3E) 5​

Answer 1

5^23=5^10*5^10*5^3 => заканчивается на 5;

17^17=17^5*17^5*17^5*17^2 => заканчивается на 7;

2^2023=2^1000*2^1000*2^23 => заканчивается на 6*6*8=8

=> 5^23 + 17^17 + 2^2023 заканчивается на 5+7+8=20 (на 0);

Ответ: А) 0.

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру для выражения 5^23 + 17^17 + 2^2023, мы можем рассмотреть только последнюю цифру каждой из трех степеней и затем сложить эти цифры.

Для числа 5 возможные последние цифры в степени будут циклически повторяться: 5, 25, 125, 625 и т.д. Поскольку 23 делится на 4 без остатка (23 = 4 * 5 + 3), последняя цифра для 5^23 будет такая же, как для 5^3, то есть 125. Таким образом, последняя цифра для 5^23 равна 5.

Для числа 17 последняя цифра в степени будет также циклически повторяться: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1 и т.д. Поскольку 17 делится на 4 без остатка (17 = 4 * 4 + 1), последняя цифра для 17^17 будет такая же, как для 17^1, то есть 7.

Для числа 2 последняя цифра в степени будет равна 2, так как она не меняется.

Теперь мы можем сложить последние цифры: 5 + 7 + 2 = 14.

Последняя цифра для числа 14 равна 4.

Итак, последняя цифра выражения 5^23 + 17^17 + 2^2023 равна 4.

Ответ: D) 4.