Question

241. а) Стороны параллелограмма равны 3 см и 3,5 см, а одна из его диагоналей равна 5,5 см. Найдите другую диагональ паралле- лограмма. б) Диагонали параллелограмма равны 14 см и 18 см, а стороны относятся как 4 : 7. Найдите периметр параллелограмма.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а)

сторона а=3,5 см

сторона b=3 см

диагональ d1=5,5 cм

найти: диагональ d2

решение:

Cумма квадратов диагоналей параллеллограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон

d1²+d2²=2a²+2b²

d2=√(2a²+2b²-d1²)

d2=√(2•3,5²+2•3²-5,5²)=3,5 см

ответ: 3,5 см

б)

сторона а=7х см

сторона b=4x см

диагональ d1=18 см

диагональ d2=14 см

найти: периметр Р

решение:

d1²+d2²=2a²+2b²

18²+14²=2•(7x)²+2•(4x)²

324+196=98x²+32x²

520=130x²

x²=4

x=√4=2

сторона а=7•2=14 см

сторона b=4•2=8 cм

в паралеллограмме противоположные стороны равны:

Р=2(a+b)=2(14+8)=44 см

ответ: 44 см

Answer 2

а) Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю параллелограмма и его сторонами.

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а d1 и d2 - его диагонали. Мы знаем, что a = 3 см, b = 3,5 см и d1 = 5,5 см.

Применяя теорему Пифагора, мы получаем:

d2^2 = a^2 + b^2

d2^2 = (3 см)^2 + (3,5 см)^2

d2^2 = 9 см^2 + 12,25 см^2

d2^2 = 21,25 см^2

d2 = √21,25 см

Таким образом, другая диагональ параллелограмма равна примерно 4,61 см.

б) Пусть a и b - стороны параллелограмма, а d1 и d2 - его диагонали. Мы знаем, что d1 = 14 см, d2 = 18 см и a:b = 4:7.

Первым шагом найдем значения сторон параллелограмма. Пусть x - общий множитель между a и b:

a = 4x b = 7x

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения x:

d2^2 = a^2 + b^2

(18 см)^2 = (4x)^2 + (7x)^2

324 см^2 = 16x^2 + 49x^2

324 см^2 = 65x^2

x^2 = 324 см^2 / 65

x^2 ≈ 4,98 см^2

x ≈ √4,98 см

x ≈ 2,23 см

Теперь мы можем вычислить значения сторон параллелограмма:

a = 4x ≈ 4 * 2,23 см ≈ 8,92 см

b = 7x ≈ 7 * 2,23 см ≈ 15,61 см

Таким образом, стороны параллелограмма равны примерно 8,92 см и 15,61 см.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

Периметр = 2a + 2b

Периметр ≈ 2 * 8,92 см + 2 * 15,61 см

Периметр ≈ 17,84 см + 31,22 см

Периметр ≈ 49,06 см

Таким образом, периметр параллелограмма равен примерно 49,06 см.