Question

Упростите выражение cos5a cos2a + sin5a sin2a и найдите его значение, если sin3a=0,6 и a принадлежит (pi/6;pi/3) (прим. a - альфа)

Answer 1

СОгласно формуле косинуса разности:cos5a cos2a + sin5a sin2a=cos(5a-2a)=cos3aОсновное тригонометричесоке тождество:
sin^2(3a)+cos^2(3a)=1
cos^2(3a)=1-sin^2(3a)
cos^2(3a)=1-0,6^2
cos^2(3a)=1-0,36
cos^2(3a)=0,64
cos3a=+ - 0.8

pi/6<a<pi/3
3pi/6<3a<3pi/3
pi/2<3a<pi - вторая четверть - cos будет отрицательным

ОТВЕТ -0.8