Question

1. Выберите промежуток (объединение промежутков), который(-ое) не может являться областью определения четной функции: a) (-∞; 0) U (0; +∞); B) [-5; 6]; 6) [-4; -2) U (2; 4]; г) (-8; 8).​

Answer 1

Ответ:  [-5 ; 6 ] .

Графики чётных функций симметричны относительно оси ОУ . Поэтому области определения ( на оси ОХ) чётных функций симметричны относительно  нуля, т.е. для любого x, принадлежащего области определения,  -x также принадлежит области определения .

При замене значения аргумента x нa противоположное -x значение функции не изменится, т.е. f(-x)=f(x)  для любого x из области определения функции. 

Симметричные области написаны в пунктах  а) (-∞ ; 0 ) ∪ ( 0 ;+∞ ) ,

в)  [-4;-2 ) ∪ ( 2 ; 4 ] ,  г)  (-8 ; 8 ) .

Несимметричная область написана в пункте  б)   [-5 ; 6 ] .

Этот промежуток не может являться областью определения чётной функции .

Answer 2

Область определения четной функции - это множество значений x, для которых функция определена. Четная функция симметрична относительно оси y, что означает, что значения функции для положительных и отрицательных аргументов должны быть одинаковыми.

Исключим промежутки, которые не могут быть областью определения четной функции:

a) (-∞; 0) U (0; +∞): Этот промежуток содержит все вещественные числа, кроме 0. Четная функция может быть определена для любого вещественного числа, поэтому этот промежуток может быть областью определения четной функции.

b) [-5; 6]: Этот промежуток содержит все числа от -5 до 6 включительно. Он является конечным и содержит как положительные, так и отрицательные числа. Этот промежуток может быть областью определения четной функции.

c) [-4; -2) U (2; 4]: Этот промежуток содержит числа от -4 до -2 и числа от 2 до 4. Это также конечный промежуток, содержащий как положительные, так и отрицательные числа. Он может быть областью определения четной функции.

d) (-8; 8): Этот промежуток содержит все числа от -8 до 8, включая 8. Он также является конечным и содержит положительные и отрицательные числа. Этот промежуток может быть областью определения четной функции.

Таким образом, все промежутки могут являться областями определения четной функции.