Question

Из точки А проведены касательные АВ и АС к окружности с центром в точке о. расстояние от центра окружности до точки а равно 8, радиус окружности равен 4. Найдите угол АВС.

Answer 1

Ответ 60 градусов

решение:
так как касательная к окружности и радиус к касательной перпендикулярны, то треугольник AOC прямоугольный , там угол OCA = 90 градусов, напомню, напротив угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньший гипотенузы, а значит угол COA = 30 градусов, так как противоположная сторона, она же радиус в 2 раза меньше OA, начит ещё одно, 2 касательные из 1 точки к одной окружности равны, а значит треугольник ABC равнобедренный, а угол при основании BC = (180 - (2 угла COA) ) / 2;, 2 угла COA, так как AO биссектриса в треугольнике ABC, по свойству касательных и т.д. (очевидно) ну вот и ответ, (180 - 60)/2 = 60 Решено