Question

Номер 20 Работа делается по шагам 1) Найти ОДЗ 2)находим асимптоты графика функции 3)четная симметрия графика или нет 4)находим точки пересечения график с осями координат 5) Находим интервалы монотонности и экстримумы 6) Находим интервалы выпуклости вогнутости точки перегиба 7) Строим график функции

Answer 1

ДАНО
Y= -1/6*x³+2x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - Х∈(-∞,+∞) - непрерывная, разрывов нет.
2. Пересечение с осью Х.
х1 = -2√3,  х2 = 0,  х3 = 2√3.
3. Пересечение с осью У -  У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.
limY(-∞) = +∞
limY(+∞) = -∞
5. Исследование на четность.
Y(-X) = - Y(X) - функция нечетная.
6. Первая производная
Y' = - 1/2*x² + 2.
Нули производной - х1= -2  х2= 2.
7. Максимум - Y(2) = 2.6667
Минимум - Y(-2) = - 2.6667.
8. Монотонность.
Убывает - Х∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
возрастает - Х∈[-2,2].
9. Вторая производная - точка перегиба
Y" = -2x=0 при Х=0.
10. Вогнутая - Х∈(-∞,0]
Выпуклая - X∈[0,+∞)
11/ График прилагается.