Question

Записати канонічне рівняння еліпса, в якого відстані від фокуса до кінців великої осі дорівнюють 1і9 ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{x^2}{25} +\frac{y^2}{9} =1.$

Пошаговое объяснение:

посмотрите предложенный вариант; необходимо было найти числа а и b.

Answer 2

Канонічне рівняння еліпса має наступний вигляд:

((x - h)² / a²) + ((y - k)² / b²) = 1,

де (h, k) - координати центра еліпса, 'a' - піввелика вісь, 'b' - півмала вісь.

У даному випадку, відстань від фокуса до кінців великої осі дорівнює 1/9. Це означає, що фокусна відстань (c) задовольняє наступне співвідношення: c = a - 1/9.

Відомо, що у еліпса фокусна відстань пов'язана з піввеликою (a) та півмалою (b) осями за формулою: c² = a² - b².

Підставимо c = a - 1/9 в цю формулу та розв'яжемо її відносно a:

(a - 1/9)² = a² - b², a² - 2(a)(1/9) + (1/9)² = a² - b², (1/81) = 2(a)(1/9) - b².

Зберемо під одним спільним деномінатором:

1 = 18a - 81b².

Отримали рівняння, яке відображає залежність між піввеликою (a) та півмалою (b) осями еліпса.