Question

Знайдіть значення похідної функції f(x)=(x^2-1)x^3 в точці x0=-1 Будь ласка!!!

Answer 1

Правило: (u*v)'=u'v+uv'

$f(x)=((x^2-1)x^3)'=(x^2-1)'*x^3+(x^3)'*(x^2-1)=2x*x^3+3x^2*(x^2-1)=5x^4-3x^2.\\f(x_{0})=f(-1)=5*(-1)^4-3*(-1)^2=2.$

Відповідь: 2.

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції f(x) = (x^2 - 1)x^3 в точці x₀ = -1, ми можемо застосувати правило добутку та правило степеневої похідної. Давайте розрахуємо його крок за кроком:

1. Почнемо з розкладу функції f(x) = (x^2 - 1)x^3: f(x) = x^5 - x^3

2. Застосуємо правило добутку: f'(x) = (5x^4 - 3x^2)

3. Підставимо x₀ = -1 в похідну функцію: f'(-1) = (5(-1)^4 - 3(-1)^2) = (5 - 3) = 2

Отже, значення похідної функції f(x) = (x^2 - 1)x^3 в точці x₀ = -1 дорівнює 2.