Question

Известно, что a+1 делится на 3. Докажите, что 4+7а делится на 3.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

7a+4=6a+a+1+3=3(2a+1)+a+1.

Первое слагаемое делится на 3, т.к. имеет сомножитель 3, а второе по условию.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, воспользуемся следующими шагами:

1. Известно, что (a+1) делится на 3. Это означает, что существует целое число k, для которого выполняется следующее равенство: a+1 = 3k.

2. Теперь рассмотрим выражение 4+7a. Заметим, что 4 = 3 + 1. Мы можем заменить 4 на это выражение: 4 + 7a = (3 + 1) + 7a.

3. Раскроем скобки: (3 + 1) + 7a = 3 + 1 + 7a = 3 + 7a + 1.

4. Перегруппируем слагаемые: 3 + 7a + 1 = (3 + 7a) + 1.

5. Заметим, что выражение (3 + 7a) похоже на исходное выражение (a + 1), которое делится на 3. Мы можем заменить (3 + 7a) на это выражение, умножив его на 3: (3 + 7a) = 3(a + 1).

6. Теперь можем записать исходное выражение в новом виде: (3 + 7a) + 1 = 3(a + 1) + 1.

7. Раскроем скобки: 3(a + 1) + 1 = 3a + 3 + 1 = 3a + 4.

8. Таким образом, мы получили выражение 3a + 4, которое можно представить в виде 3a + 3 + 1.

9. Заметим, что 3a + 3 является кратным 3, так как это произведение 3 на целое число (a + 1). Также, 1 является кратным 3, так как 1 = 3 * 0.

10. Следовательно, 3a + 3 + 1 делится на 3.

Таким образом, мы доказали, что выражение 4 + 7a делится на 3, если a + 1 делится на 3.