Question

2. В основании прямой призмы равнобедренная трапеция, основания которой 8м и 4м, а боковое ребро образует с основанием 45 градусов. Найдите объем призмы, если её высота 7м. Ответ: Объем призмы будет равен 112 м^3. . Будет ли такое решение верным?: Решение: Объём прямой призмы равнобедренной трапеции равняется (8 * 4 * 7 * sin(45))/2 = 56*2= 112 кубических метров.

Answer 1

Площадь основания прямой призмы можно найти по формуле для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

a = 8м, b = 4м, h = 4м

Теперь нужно найти длину бокового ребра призмы. Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(alpha),

где c - длина бокового ребра, alpha - угол между боковым ребром и основанием.

Подставляя значения, получаем:

c^2 = 8^2 + 4^2 - 2 * 8 * 4 * cos(45) = 32 - 64 * sqrt(2) / 2 + 32 = 64 - 32 * sqrt(2).

Теперь можем найти объем призмы:

V = S * h = (a + b) * h / 2 * h = (a + b) / 2 * h^2 = (8 + 4) / 2 * 7^2 = 308 м^3.

Ответ не совпадает с данным в условии.

Answer 2

Да, ваше решение верно. Объем прямой призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту. В данном случае, основание трапеции составляет 8 м и 4 м, а высота призмы равна 7 м. Однако, чтобы учесть угол между боковым ребром и основанием, нужно умножить полученную площадь на синус угла 45 градусов и разделить на 2 (так как трапеция - равнобедренная).

Итак, объем призмы равен:

V = (8 * 4 * 7 * sin(45)) / 2 = 112 м^3.

Таким образом, ваш ответ, 112 м^3, является верным.