Question

Маємо прямокутний трикутник LKM і зовнішній кут ∠M. Ресурс 288.png Визнач величини гострих кутів даного трикутника, якщо∠ KMN = 121°. ∠M = ° ∠K =

Answer 1

Оскільки ∠KMN є зовнішнім кутом трикутника LKM, то він дорівнює сумі внутрішніх кутів при вершині M, тобто:

∠KMN = ∠KML + ∠LKM

Так як трикутник LKM є прямокутним, то внутрішні кути при вершині M дорівнюють 90° і 180° - LKM. Таким чином, ми можемо записати:

121° = ∠KML + (90° + (180° - LKM))

121° = ∠KML + 270° - LKM

Перенесемо 270° на ліву сторону і спростимо:

-149° = ∠KML - LKM

Так як ∠KML і ∠LKM є гострими кутами, то їх сума дорівнює гострому куту LKM:

∠KML + ∠LKM + 90° = 180°

∠KML + ∠LKM = 90°

Підставимо це у вираз для -149°:

-149° = 90° - LKM + ∠LKM

-239° = -LKM

LKM = 239°

Тепер можемо знайти ∠KML:

∠KML = LKM - 90°

∠KML = 239° - 90°

∠KML = 149°

Отже, величина гострого кута M дорівнює:

∠M = 180° - ∠KML - LKM

∠M = 180° - 149° - 239°

∠M = -208°

Так як ∠M є гострим кутом, то його величина не може бути від'ємною. Отже, дана задача не має розв'язку.

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися властивостями прямокутних трикутників та властивостями суми кутів в трикутнику.

Оскільки трикутник LKM є прямокутним, то маємо наступну властивість: ∠L + ∠K + ∠M = 180°.

Також, оскільки ∠KMN є зовнішнім кутом трикутника LKM, то властивість зовнішнього кута дає нам: ∠KMN = ∠K + ∠M.

Замінюючи дані відомими значеннями, отримуємо наступну рівність: 121° = ∠K + ∠M.

Знаючи ці дві рівності, ми можемо скласти систему рівнянь:

Система рівнянь: ∠L + ∠K + ∠M = 180° ∠K + ∠M = 121°

Для розв'язання системи рівнянь, віднімемо друге рівняння від першого:

(∠L + ∠K + ∠M) - (∠K + ∠M) = 180° - 121° ∠L = 59°

Отже, величина гострого кута ∠L дорівнює 59°.

Тепер підставимо значення ∠L у перше рівняння:

∠L + ∠K + ∠M = 180° 59° + ∠K + ∠M = 180°

Після спрощення ми отримаємо:

∠K + ∠M = 121° ∠K + ∠M = 121°

Таким чином, величина гострого кута ∠K дорівнює 121°.

Отже, величини гострих кутів даного трикутника такі: ∠L = 59° ∠K = 121°