Question

Найди bc+ab-ac если a²+b²+c²=45, a-b+c=7(тема формулы сокращённого умножения)​

Answer 1

Ответ:

(a+b-c)(a+b-c)=49;

a^2+ab-ac+ab+b^2-bc-ac-bc+c^2=49;

(a^2+b^2+c^2)+2ab-2ac-2bc=49;

21+2(ab-ac-bc)=49;

2(ab-ac-bc)=49-21;

ab-bc-ac=28/2=14.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой сокращенного умножения:

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Из условия задачи у нас дано: a² + b² + c² = 45 ...........(1) a - b + c = 7 ...........(2)

Мы хотим найти значение выражения bc + ab - ac.

Сначала рассмотрим выражение (a + b + c)² по формуле сокращенного умножения:

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Также у нас есть условие a² + b² + c² = 45 (уравнение 1). Подставим это значение в выражение (a + b + c)²:

(a + b + c)² = 45 + 2ab + 2ac + 2bc

Мы знаем, что a - b + c = 7 (уравнение 2). Выразим a, b и c через это уравнение:

a = 7 - b + c

Подставим это значение в предыдущее выражение:

(7 - b + c + b + c)² = 45 + 2(7 - b + c)b + 2(7 - b + c)c + 2bc

Упростим это выражение:

(7 + 2c - 2b)² = 45 + 14b - 2b² + 14c - 2bc + 2bc

Упростим ещё:

49 + 4c² + 4b² + 28c - 28b - 4bc = 45 + 14b + 14c

Уберем лишние члены:

4c² + 4b² + 28c - 28b - 4bc = 14b + 14c - 4

Теперь выразим bc + ab - ac:

bc + ab - ac = (4c² + 4b² + 28c - 28b - 4bc - 14b - 14c + 4) / 2

bc + ab - ac = 2c² - 15b - 5c + 2

Итак, значение выражения bc + ab - ac равно 2c² - 15b - 5c + 2.