Question

Точка двигается по закону S = 2+ 20t – 5t 2а. Найти мгновенную скорость в момент t = 1c (S измеряется в метрах)

Answer 1

Ответ:

Мгновенная скорость движущейся точки в момент времени t = 1 с может быть найдена с помощью первой производной функции ее положения S = 2 + 20t - 5t^2.

dS/dt = 20 - 10t

Итак, при t = 1 с мгновенная скорость равна:

dS/dt = 20 - 10 * 1 = 10 м/с

Следовательно, мгновенная скорость точки в момент времени t = 1 с равна 10 м/с.

Answer 2

Для определения мгновенной скорости в момент времени t = 1 секунда, мы должны взять производную функции S(t) по времени t и затем подставить значение t = 1.

Дано: S(t) = 2 + 20t - 5t^2

Чтобы найти производную от S(t) по t, мы возьмем производные каждого члена функции отдельно:

dS/dt = d(2 + 20t - 5t^2)/dt = d(2)/dt + d(20t)/dt - d(5t^2)/dt

Поскольку 2 и 20t являются константами, их производные равны нулю. Для члена -5t^2 мы можем использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная степенной функции t^n равна n * t^(n-1).

dS/dt = 0 + 20 - (5 * 2t) = 20 - 10t

Теперь у нас есть выражение для производной dS/dt. Чтобы найти мгновенную скорость в момент t = 1 секунда, мы подставим t = 1 в выражение:

V = 20 - 10 * 1 = 20 - 10 = 10

Мгновенная скорость в момент t = 1 секунда равна 10 м/с.