Question

Знайди найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел 70 і 330

Answer 1

Ответ:
НСД(70;330)=10
НСК(70;330)=2310

Пошаговое объяснение:

Розкладемо числа 70 та 330 на прості множники.

70| 2                 330| 2

35| 5                 165| 3

7| 7                    55| 5

1|                        11| 11

                          1|

Тобто виходить:

70 = 2 · 5 · 7

330 = 2 · 3 · 5 · 11

• Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) треба з простих множників вибрати, той який зустрічається в обох числах і з тих множників вибрати найменший.
  Наприклад:
  4 та 8
  4=2^2
  8=2^3
  Тому НСД(4;8)=2^2=4
  Адже 2^2<2^3
  НСД(70;330)=2 · 5 = 10 (якщо числа за над то великі, треба залишати їх в вигляді, якому ви їх знайшли).
• Щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) треба з простих множників вибрати:
  той який зустрічається в обох числах і з тих множників вибрати найбільший.
  Або якщо він зустрічається не в усіх числах вибрати з них найбільший (якщо один то його).
  Тому НСК(70;330)=2 · 3 · 5 · 7 · 11=2310
  (Взагалі як я говорив, великі числа можна не рахувати, але я тобі порахую).

Answer 2

Щоб знайти найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) чисел 70 і 330, використаємо алгоритм Евкліда.

НСД (70, 330):

1. Розділимо більше число на менше: 330 ÷ 70 = 4 з залишком 20
2. Перезапишемо 330 як 70 і 70 як 20: 330 = 70 × 4 + 20
3. Повторимо кроки 1 і 2 з новими числами: 70 ÷ 20 = 3 з залишком 10
4. Перезапишемо 70 як 20 і 20 як 10: 70 = 20 × 3 + 10
5. Повторимо кроки 1 і 2 знову: 20 ÷ 10 = 2 без залишку
6. Перезапишемо 20 як 10 і 10 як 0: 20 = 10 × 2 + 0

Тепер ми досягли числа 0, тому останнє ненульове число (10) є НСД для 70 і 330.

НСК (70, 330): Щоб знайти НСК, використаємо формулу: НСК(70, 330) = (70 × 330) ÷ НСД(70, 330)

Підставляємо значення НСД(70, 330) = 10: НСК(70, 330) = (70 × 330) ÷ 10 = 2310

Таким чином, найбільший спільний дільник (НСД) чисел 70 і 330 дорівнює 10, а найменше спільне кратне (НСК) цих чисел становить 2310.