Question

при делении натурального числа на 6 в остатке получится 3 сколько получится в остатке при делении Куба Этого числа на 6​

Answer 1

Это число должно делиться на 3 без остатка. Если мы число смогли разделить на 6 ( с остатком 3), то и на 3 оно (т.к.6=2•3) разделится, причем без остатка, так как остаток(3) от деления этого числа на 6 делится на 3.
Пусть наше число X
По условию: X : 6 = а * 6 (ост. 3), или
X = 6а + 3, где а - неполное частное.
Делим Х на 3: X: 3 = (6a + 3):3 = 2a + 1 = в, где в - уже полное частное т,е Х делится на 3 БЕЗ ОСТАТКА
Пример: 45:6 = 7(ост.3); 45 = 42+3 ;
45:3 = (42+3):3 = 14+1 = 15

Answer 2

Если при делении натурального числа на 6 в остатке получается 3, то это означает, что это число имеет вид 6k + 3, где k - некоторое натуральное число (может быть равно нулю).

Теперь мы хотим узнать, какой остаток получится при делении куба этого числа на 6.

Возьмем число 6k + 3 и возведем его в куб: (6k + 3)^3 = (6k + 3)(6k + 3)(6k + 3)

Раскроем скобки, применяя правило распределения: (6k + 3)(6k + 3)(6k + 3) = (6k + 3)(36k^2 + 36k + 9)

Распределим умножение: (6k + 3)(36k^2 + 36k + 9) = 6k(36k^2 + 36k + 9) + 3(36k^2 + 36k + 9)

Теперь выделим общий множитель из каждого слагаемого: 6k(36k^2 + 36k + 9) + 3(36k^2 + 36k + 9) = 6k(6k^2 + 6k + 1) + 3(6k^2 + 6k + 1)

Теперь заметим, что каждое слагаемое делится на 6 без остатка. То есть, при делении куба числа (6k + 3) на 6, в остатке получится 0.

Итак, остаток при делении куба данного числа на 6 равен 0.